El curso de posgrado: "Espacios de funciones invariantes por reordenamiento" tiene el objetivo de introducir a los alumnos al estudio de los espacios de Banach de funciones cuya norma es invariante por reordenamiento, haciendo hincapié en los espacios Lorentz, L1+L∞, L1∩L∞, y sus propiedades extremales, y en los espacios Orlicz-Lorentz, y las técnicas que se emplean en el estudio de diversos problemas de mejor aproximación.
El curso no es arancelado, y está destinado a graduados de carreras universitarias con amplia formación en el área de matemáticas.
Con modalidad de cursada mixta (50% presencial y 50% a distancia), las clases comenzarán el 14 de marzo y se extenderán hasta el 30 de junio, teniendo una carga horaria semanal de 8 horas. Los responsables de la propuesta son el Dr. Fabián E. Levis y el Dr. Federico D. Kovac, contando con la colaboración de la Mg. María Inés Gareis.
El curso otorgará sólo certificado de aprobación a quienes cumplan con el 80% de la asistencia a los encuentros programados, completen satisfactoriamente las actividades prácticas personalizadas que serán requeridas a lo largo del desarrollo del curso, y realicen una exposición teórica de algún tema complementario que se propondrá como evaluación final.
Los interesados en inscribirse, deberán completar el siguiente formulario: https://sfing.ing.unlpam.edu.ar/form_inscripciones/?pk=172 .
Para consultas y más información: kovacf@ing.unlpam.edu.ar
CONTENIDOS
Unidad I. Espacios funcionales de Banach. Definición de normas funcionales y espacio funcional de Banach. Propiedades de Fatou y Riesz-Fischer. El espacio asociado y su norma. Desigualdad de Holder, el Teorema de Lorentz-Luxemburg. Espacio dual.
Unidad II. Espacios de Banach invariantes por reordenamiento. Función distribución. Funciones equimedibles. Reordenamiento decreciente. La desigualdad de Hardy-Littlewood. La función maximal y sus propiedades. Lema de Hardy. Espacios invariantes por reordenamiento. Teorema de representación de Luxemburg. La función fundamental y sus propiedades. Espacios de Lorentz, L1+L∞, L1∩L∞ y sus propiedades extremales. Transformaciones que preservan medidas. Lema de Lorentz. Teorema de Ryff. Recuperación de una función desde la reordenada a través de una transformación que preserva medidas.
Unidad III. Espacios de Orlicz-Lorentz. Definición. El subespacio Λ*(w,Φ). Norma de Luxemburg. Convergencia modular. Completitud. La condición Δ2 generalizada. Criterio de comparación entre espacios de Orlicz-Lorentz. Criterio de equivalencia entre convergencia en norma y convergencia modular. Diferenciabilidad Gateaux.
Unidad IV. Extensión de operadores de mejor aproximación polinomial en espacios de Orlicz-Lorentz. Mejor aproximación por polinomios. Existencia y caracterización. Desigualdades tipo fuertes para el operador de mejor aproximación. Convergencia de transformaciones que preservan medidas asociadas a mejores aproximantes. Extensión del operador de mejor aproximación. Propiedades. Desigualdades para el operador de mejor aproximación extendido. Casos particulares en espacios Lp, de Lorentz y de Orlicz
